ECUACIÓN DEL PORCENTAJE DE DESPERDICIO TEÓRICO
NÚMERO DE CORTES DEL BAMBÚ
ECUACIÓN DEL PORCENTAJE DE DESPERDICIO TEORICO
Walter Mauricio Barreto Castillo
wmbarretoc@unal.edu.co
NÚMERO DE CORTES DEL BAMBÚ
“El número de cortes es inversamente proporcional al porcentaje de desperdicio” esto se puede demostrar con una gráfica de la relación entre n y %, donde n es el número de cortes (entre 5 y 10) y % es el porcentaje del desperdicio con relación al material inicial para una sección teórica de diámetro 100 mm y espesor 14 mm
%
n
Figura 1. Relación entre número de cortes y porcentaje de desperdicio
ECUACIÓN DEL PORCENTAJE DE DESPERDICIO TEORICO
El desperdicio del material debido a la sección transversal circular natural del bambú guadua se calcula en esta teoría restándole al área circular el área útil. El área útil es la sección rectangular transversal de cada pieza multiplicada por n y se halla con una ecuación que donde se conoce el diámetro, el espesor y el número de cortes.
Se define entonces:
n = número de cortes
% = desperdicio =
Donde
A = área de la sección circular Ae - Ai
= area útil = n*at
Para esta formula
Ae = Área exterior = re2 * π
Ai = Área interior = ri2 * π
π = 3.141956
De aquí
re = Radio de la circunferencia exterior
ri = Radio de la circunferencia interior
a = area útil = n*at
at = area de la sección = b*h
Figura 1. Área útil de la sección circular para una pieza de sección rectangular
El área se la sección transversal rectangular es base por altura, por trigonometría se puede determinar b y h
b =
, espesor menos sagita. La sagita es la diferencia entre el radio y la apotema
El ángulo de corte se define por = n es el numero de cortes
El espesor e = re- ri
s= sagita o sea la diferencia entre el radio exterior y la apotema del polígono de lado b
Ejemplo, al aplicar la ecuación para una sección teórica de 100 mm de diámetro exterior, 14 mm de espesor y ocho cortes, se tiene que:
- 1. Área de la sección circular A = Ae - Ai en mm2
Donde Ae = Área exterior = re2 * π , Ai = Área interior = ri2 * π, y constante π = 3.141956
Reemplazando Ae = 7854,00mm - Ai = 4071,51mm = 3782,49mm2
Total A = Ae - Ai = 3782,49mm2
- 2. Área útil = n*at , at = area de la sección = b*h
Hallando b = donde =
Tomando por ejemplo re = Radio exterior = 50 mm, y ri = Radio interior = 36 mm
Hallando alfa para 8 ocho cortes n= 8 entonces = 22.5º
Reemplazando b = 26.2050mm
hallando h = e – s , donde espesor es e = re –r i y sagita es s= , con b = 26.2050mm se obtiene e= 14 mm y s= 1.774mm por lo tanto h = 12.226 mm
Para hallar área de la sección se reemplaza at = área de la sección = b*h = 321.09
- 3. Multiplicado por el numero de cortes n = 8 el área útil es Total 2568.7184 mm2
- 4. El porcentaje de desperdicio teórico es % = Donde A = área de la sección circular Ae - Ai = 3782,49mm2 menos = area útil = n*at = 2568.7184 mm2 Total 26.04%
Resumiendo el porcentaje de desperdicio esta dado por la ecuación :
Lo que es igual a :
Ecuacion del porcentaje de desperdicio teorico
El desperdicio del material debido a la sección transversal circular natural del bambú guadua se calcula en esta teoría restándole al área circular el área útil. El área útil es la sección rectangular transversal de cada pieza multiplicada por n y se halla con una ecuación que donde se conoce el diámetro, el espesor y el número de cortes.
Se define entonces:
n = número de cortes
% = desperdicio =
Donde
A = área de la sección circular Ae - Ai
= area útil = n*at
Para esta formula
Ae = Área exterior = re2 * π
Ai = Área interior = ri2 * π
π = 3.141956
De aquí
re = Radio de la circunferencia exterior
ri = Radio de la circunferencia interior
a = area útil = n*at
at = area de la sección = b*h
El área se la sección transversal rectangular es base por altura, por trigonometría se puede determinar b y h, espesor menos sagita. La sagita es la diferencia entre el radio y la apotema
El ángulo de corte se define por = n es el numero de cortes
El espesor e = re- ri
s= sagita o sea la diferencia entre el radio exterior y la apotema del polígono de lado b
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