lun

15

abr

2013

NÚMERO DE CORTES DEL BAMBÚ

NÚMERO DE CORTES DEL BAMBÚ
NÚMERO DE CORTES DEL BAMBÚ
ECUACIÓN DEL PORCENTAJE DE DESPERDICIO TEÓRICO
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NÚMERO DE CORTES DEL BAMBÚ

ECUACIÓN DEL PORCENTAJE DE DESPERDICIO TEORICO

 

 

 

 

 

 

Walter Mauricio Barreto Castillo

 

 

 

wmbarretoc@unal.edu.co

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NÚMERO DE CORTES DEL BAMBÚ

 

 

 

“El número de cortes es inversamente proporcional al porcentaje de desperdicio” esto se puede demostrar con una gráfica de la relación entre n y %, donde n es el número de cortes (entre 5 y 10)  y % es el porcentaje del desperdicio con relación al material inicial para una sección teórica de diámetro 100 mm y espesor 14 mm

%

n

Figura 1.                     Relación entre número de cortes y porcentaje de  desperdicio

 

ECUACIÓN DEL PORCENTAJE DE DESPERDICIO TEORICO 

 

 

El desperdicio del material debido a la sección transversal circular natural del bambú guadua se calcula en esta teoría restándole al  área circular el área útil. El área útil es la sección rectangular transversal de cada pieza multiplicada por n y se halla con una ecuación que donde se conoce el diámetro, el espesor y el número de cortes.

 

Se define entonces:

 

n = número de cortes

% = desperdicio  =       

 

 


Donde

A = área de la sección circular Ae - Ai

  = area útil  = n*a

Para esta formula

Ae = Área exterior = re2 * π

Ai = Área interior = ri2 * π

π = 3.141956

De aquí

 

re = Radio de la circunferencia exterior

ri  = Radio de la circunferencia interior

a = area útil  = n*a

at = area de la sección =  b*h

 

 

 

 
   
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 1.          Área útil de la sección circular para una pieza de sección rectangular

 

El área se la sección transversal rectangular es base por altura, por trigonometría se puede determinar b y h

 

 b =     

 

 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ,  espesor menos sagita. La sagita es la diferencia entre el radio y la apotema

El ángulo de corte se define por   =     n es el numero de cortes

 

El espesor e = re- ri

 

s=    sagita o sea la diferencia entre el radio exterior y la apotema del polígono de lado b

 

 
   
 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo, al aplicar  la ecuación para una sección teórica de 100 mm de diámetro exterior, 14 mm de espesor y ocho cortes, se tiene que:

 

  1. 1.       Área de la sección circular A  = Ae - A en mm2

Donde Ae = Área exterior = re2 * π ,  Ai = Área interior = ri2 * π,  y constante  π = 3.141956

Reemplazando Ae = 7854,00mm   -   Ai =  4071,51mm  =   3782,49mm2           

Total A  =     Ae - Ai3782,49mm2

 

  1. 2.       Área útil  = n*at     ,  at = area de la sección =  b*h

Hallando b =    donde     =  

Tomando por ejemplo re = Radio exterior = 50 mm, y  ri  =  Radio interior   = 36 mm

Hallando alfa para 8 ocho cortes  n= 8  entonces     =   22.5º

Reemplazando b = 26.2050mm

hallando h = e – s  , donde espesor es   e = re –r i   y  sagita es  s=   , con b = 26.2050mm se obtiene e= 14 mm  y   s= 1.774mm por lo tanto h  = 12.226  mm

Para hallar área de la sección se reemplaza  at = área de la sección =  b*h = 321.09

 

  1. 3.       Multiplicado  por el numero de cortes n = 8 el área útil es Total  2568.7184 mm2

 

  1. 4.       El porcentaje de desperdicio teórico es  % =    Donde  A = área de la sección circular Ae - A =  3782,49mm2   menos  = area útil  = n*a = 2568.7184 mm2  Total 26.04%

 

 

Resumiendo el porcentaje de desperdicio esta dado por la ecuación :

 

 

Lo que es igual a :

 

 

 

 

Ecuacion del porcentaje de desperdicio teorico

 

El desperdicio del material debido a la sección transversal circular natural del bambú guadua se calcula en esta teoría restándole al  área circular el área útil. El área útil es la sección rectangular transversal de cada pieza multiplicada por n y se halla con una ecuación que donde se conoce el diámetro, el espesor y el número de cortes.

 

Se define entonces:

 

n = número de cortes

% = desperdicio  =       

 

Donde

A = área de la sección circular Ae - Ai

  = area útil  = n*a

Para esta formula

Ae = Área exterior = re2 * π

Ai = Área interior = ri2 * π

π = 3.141956

De aquí

 

re = Radio de la circunferencia exterior

ri  = Radio de la circunferencia interior

a = area útil  = n*a

at = area de la sección =  b*h

 

 

El área se la sección transversal rectangular es base por altura, por trigonometría se puede determinar b y h,  espesor menos sagita. La sagita es la diferencia entre el radio y la apotema

El ángulo de corte se define por  =     n es el numero de cortes

 

El espesor e = re- ri

 

s=    sagita o sea la diferencia entre el radio exterior y la apotema del polígono de lado b

 

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